Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
1. (4 балла) Доказать,что для любых x и y отличных от 0 выполняется неравенство
2. (5 баллов) Доказать, что в любой компании найдутся двое, имеющие одинаковое количество знакомых из этой компании.
3. (5 баллов) Можно ли в клетках таблицы 5*5 записать числа так, чтобы в каждом квадрате 2*2 сумма чисел была положительна, а во всей таблице --- отрицательна?
4. (7 баллов) Внутри n-угольника, каждая сторона которого равна a, взята произвольная точка. Доказать, что сумма расстояний от этой точки до сторон этого n-угольника равна 2*S/a, где S --- его площадь.
5. (9 баллов) На доске написаны числа 1, 2,..., 2000. Можно ли так расставить между ними знаки + и -, чтобы в результате получилось 1?
6. (10 баллов) Двое по очереди делают надрезы на прямоугольном листе
бумаги в клетку m*n по следующим правилам:
Вариант составил Порошенко Е.Н.