Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки

Районная математическая олимпиада 2000г

Задачи 10 кл.

Советский район г.Новосибирска
27 ноября 2000г

1. Можно ли выписать в ряд семь некоторых целых чисел так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел была отрицательной, а сумма всех - положительной?

2. В турнире по настольному теннису, где каждый сыграл с каждым ровно одну партию и ничьи невозможны, участвовали блондины и рыжие, причём блондинов было втрое больше. Оказалось, что число партий, выигранных рыжими, равно числу партий, выигранных, блондинами. Сколько игроков участвовало в турнире и кто победил - блондин или рыжий?

3. На стороне АВ правильного треугольника АВС выбрана произвольная точка М и на отрезке МС построен правильный треугольник MNC, вершина N которого находится от МС по ту же сторону, что и В. Найти геометрическое место точек N, если точка М пробегает всю сторону АВ.

4. Прямая произвольным образом окрашена в 2 цвета. Доказать, что на ней обязательно найдётся отрезок, у которого оба конца и середина окрашены в один цвет.

5. Докажите, что если стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию, то их высоты образуют геометрическую прогрессию.

6. В подвале замка Баскервиль-Холл лежат две кучи камней, по 100 штук в каждой. Шерлок Холмс и доктор Ватсон по очереди берут из них камни, за один раз можно взять любое ненулевое число камней из одной из куч. Пропускать ход нельзя, проигрывает тот, после хода которого камней не останься. Первым ходит Холмс. Кто из игроков выиграет при правильной игре?

возврат на страничку по школе

возврат на основную страницу