рациональное. Доказать, что числа 
и 
рациональныеОсновная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
1. (3 балла) Некоторую работу могут выполнить трое рабочих. Второй и третий могут вместе выполнить ее в два раза быстрее первого. Первый и третий могут вместе выполнить ее в три раза быстрее второго. Во сколько раз первый и второй могут выполнить работу быстрее, чем третий.
2. (5 баллов) Две окружности пересекаются в точках М и N. Общая касательная этих окружностей касается их в точках А и В. Доказать, что
Ð ANB + Ð AMB= 180°.
3. (7 баллов) Решить числовой ребус (одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, разным — разные):
AB´CD=EEFF.
4. (7 баллов) В институте работает 100 человек Известно, что из любых четверых можно выбрать одного, который знаком с тремя остальными. Доказать, хотя бы один человек в институте знаком со всеми остальными
5. (9 баллов) Известно, что рациональные числа a и b таковы, что число рациональное. Доказать, что числа и рациональные
6. (9 баллов) В правильном n - угольнике проведены все диагонали. На всех сторонах и диагоналях поставлено по стрелке (например, как это сделано на рисунке). Для любого ли n можно, так расставить стрелки, чтобы, начав движение с одной из вершин, невозможно было вновь вернуться в нее, двигаясь по сторонам и диагоналям только в направлениях, указанных стрелками.
Составитель: Порошенко Е.И.