Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки

Школьная олимпиада
9 класс
12 октября 2002г.

1. В треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадают. Доказать, что треугольник равносторонний.

2. Решите числовой ребус

КАК=БК.

3. Решить в целых числах уравнение

1+x+x2+x3=y2.

4. а) Дан кусок проволоки длиной 120 см. Можно ли, не ломая проволоки, изготовить каркас куба с ребром 10 см?
б) Какое наименьшее число раз придется ломать проволоку, чтобы все же изготовить требуемый каркас?

5. Квадрат 8×8 сложен из доминошек 1×2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат 2×2.

Вариант составил Макаров А.И.