Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
Районная математическая олимпиада 2002г.
Задачи 10 кл.
18 ноября 2002г.
г.Новосибирск
1. Найти все решения уравнения |х2 – 4| + |х2 – 9| = 5.
2. Баба Яга и Кащей Бессмертный собирали мухоморы. Общее число крапинок на мухоморах Бабы Яги оказалось в 13 раз больше, чем у Кащея. Когда Баба Яга отдала Кащею мухомор с наименьшим количеством крапинок, на её мухоморах стало в 8 раз больше крапинок, чем у Кащея. Доказать, что сначала у Бабы Яги было не более 23 мухоморов.
3. Пусть AM — медиана прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А, а Р и Q — точки касания окружности, вписанной в треугольник АВМ, с его сторонами АВ и ВМ соответственно. Известно, что PQ параллельно AM. Найти углы треугольника ABC.
4. Найти все решения уравнения х2 + у2 + z2 = х (у + z).
5. На доске написано выражение: 4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22. Расставьте знаки модуля так, чтобы получилось верное равенство.