Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки

Районная математическая олимпиада 2002г.

Задачи 11 кл.

18 ноября 2002г.
г.Новосибирск

1. Сколько существует шестизначных натуральных чисел, у которых сумма первых двух цифр равна сумме двух последних цифр?

2. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС угол А — прямой, Е — точка пересечения диагоналей, точка F — проекция Е на строну АВ. Докажите, что углы DFE и CFE равны.

3. Найти все пары натуральных чисел х и у, удовлетворяющих уравнению х2 = у2 + 77.

4. Доску размера 100 на 100 клеток, раскрашенную в шахматном порядке, произвольным образом разрезали по линиям сетки на квадраты со сторонами нечётной длины. В каждом квадрате отметили центральную клетку. Доказать, что среди отмеченных клеток поровну чёрных и белых.

5. Перед боем у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов. Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька, а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки. Доказать, что изначально количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.

возврат на страничку по школе

возврат на основную страницу