Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки

Районная математическая олимпиада 2004г.

Задачи 11 кл.

ноябрь 2004г.
г.Новосибирск

1. Доказать тождество: уравнение

2. Решить систему уравнений: xy+y^2+x=5y, x^2+xy=6y.

3. Доказать, что среди чисел вида 210n+1, где n - любое натуральное, бесконечно много составных.

4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов А и С пересекаются на диагонали BD. Доказать, что биссектрисы углов В и D пересекаются на диагонали АС.

5. Расставить на шахматной доске 8 на 8 клеток несколько коней так, чтобы каждый из них бил ровно четырёх других.

6. Все города некоторой страны связаны попарно дорогами с односторонним движением. Докажите, что всегда найдётся город, из которого до любого другого можно доехать не более, чем с одной пересадкой.

возврат на страничку по школе

возврат на основную страницу