Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
Районная математическая олимпиада 2004г.
Задачи 11 кл.
ноябрь 2004г.
г.Новосибирск
1. Доказать тождество:
2. Решить систему уравнений:
3. Доказать, что среди чисел вида 210n+1, где n - любое натуральное, бесконечно много составных.
4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов А и С пересекаются на диагонали BD. Доказать, что биссектрисы углов В и D пересекаются на диагонали АС.
5. Расставить на шахматной доске 8 на 8 клеток несколько коней так, чтобы каждый из них бил ровно четырёх других.
6. Все города некоторой страны связаны попарно дорогами с односторонним движением. Докажите, что всегда найдётся город, из которого до любого другого можно доехать не более, чем с одной пересадкой.