Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
1. Скорость пешехода 5 км./ч. Количество встречных и обгоняющих трамваев пропорционально их скоростям сближения, т.е. v+5 км./ч. и v-5 км./ч. (где v --- скорость движения трамвая). Отсюда получается пропорция:
2. Эти два числа не могут отличаться в 10 раз, иначе одно из них не трехзначное (значит они отличаются только в 5 раз). Их сумма может равняться: 1) 498, 2) 996, 3) 1494, 4) 1992. Иэ этих вариантов дает трехзначные решения только 2).
Ответ: (166, 830).
3. Нужно перебрать все возможные варианты. Их всего 6: 1) а, б; 2) а, в; 3) а, г; 4) б, в; 5) б,г; 6) в,г. Верны только 3) (ответ --- 35) и 6) (ответ --- 74).
4. Нет, неверно. Можно выписать даже 33 таких числа: 1, 3, 4, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 29, 31, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 43, 44, 45, 47, 48, 49.
5. Указание: воспользоваться тем, что 19*19=361.
6. Можно, нужно их выложить по контуру (см. рис.) от любой вырезанной клетки.
(здесь будет рисунок)
Литература:
1) И.Л.Бабинская "Задачи математических олимпиад", М: 1975. Номера задач: 46, 64, 94, 113, 287.
2) Физико-математические олимпиады. Сборник. М: "Знание", 1977. N 67.