Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
1. Найти такие четыре различных натуральных числа, что произведение любых трех из них, сложенное с единицей, делится на четвертое.
2. Можно ли так построить 10 солдат, чтобы образовалось 6 рядов по 4 человека в каждом ряду, и направления всех рядов были бы различны.
3. Двое играют в такую игру. Из кучки, где лежит 1999 камешков, каждый по очереди забирает один или два камешка. Проигрывает тот, кто вынужден забрать последний камешек. Кто из игроков выиграет при правильной игре - первый или второй? Описать выигрышную стратегию.
4. Количество цифр, потребовавшихся для нумерации всех страниц энциклопедического словаря, не превосходит 2000 (первая страница имеет номер 1). Если бы в словаре было на одну страницу больше, то это количество превысило бы 2000. Сколько страниц в словаре?
5. В какое наименьшее число цветов нужно раскрасить доски размером 8х8 клеток (каждую клетку - в какой-то один цвет), чтобы любые две клетки, имеющие общую вершину, были окрашены в разные цвета? Приведите пример такой раскраски и докажите, что меньшим числом цветом обойтись нельзя.
Составитель: Глебов А.Н.