Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
1. Найти все такие натуральные числа, которые увеличиваются в 9 раз, если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить нуль.
2. Разделить прямоугольник со сторонами 1 и 2 на треугольники так, чтобы все они были равнобедренными и остроугольными (треугольник называется равнобед-ренным, если у него есть две равные стороны; остроугольным - если все его углы меньше 90°).
3. Двое играют в такую игру. Из кучки, где лежит 1999 камешков, каждый по очереди забирает один или два камешка. Проигрывает тот, кто вынужден забрать последний камешек. Кто из игроков выиграет при правильной игре - первый или второй? Описать выигрышную стратегию.
4. Количество цифр, потребовавшихся для нумерации всех страниц энцикло-педического словаря, не превосходит 2000 (первая страница имеет номер 1). Если бы в словаре было на одну страницу больше, то это количество превысило бы 2000. Сколько страниц в словаре?
5. В некоторой стране 99 городов. Любые два города можно связать авиалинией. Какое наименьшее число авиалиний достаточно проложить, чтобы из любого города в любой другой можно было долететь не более чем с одной пересадкой? Опишите получающуюся схему авиасообщений и докажите, что меньшим числом авиалиний обойтись нельзя.
Составитель: Глебов А.Н.