Основная страница | Живая Этика | Работа в школе (математика) | История обновлений | Фотографии | Полезные ссылки
Районная математическая олимпиада 1999-2000гг
Задачи 3 кл.
Советский район г.Новосибирска
1. (4) В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, всего можно насчитать 200 горбов. Сколько животных в стаде, если число лошадей равно числу двугорбых верблюдов?
2. Разрезать квадрат линией, состоящей из отрезков:
a) (4) на два одинаковых пятиугольника;
b) (4) на два одинаковых шестиугольника;
3. (6) На некоторых клетках шахматной доски расставлены фишки так, что на каждой горизонтали и на каждой вертикали стоит хотя бы по одной фишке. Верно ли, что с доски можно убрать часть фишек так, что на каждой горизонтали и на каждой вертикали останется ровно по одной фишке? Ответ обосновать словами, рисунком.
4. a) (3) Найдите два таких натуральных числа, что первое число меньше второго на 9, а сумма цифр первого числа больше суммы цифр второго тоже на 9.
b) (9) Опишите все такие пары чисел.
5. a) (8) Подберите веса трех гирь так, чтобы с их помощью можно было отмерить на чашечных весах любое целое число килограммов от 1 до 13. Гири можно класть на разные чашки весов.
b) (12) Докажите, что нельзя подобрать веса трех гирь так, чтобы с их помощью можно было отмерить на чашечных весах любое целое число килограммов от 1 до 14.
Составитель: Глебов А.Н.